“Dimmi Maestro, sono
veramente infiniti
i numeri primi? Dico quei numeri
che multipli non sono
che di sé stessi e d’uno.
Col tuo crivello hai mostrato
come separarli da tutti gli altri,
ad uno ad uno,
ma si può contarli tutti?”
Rispose il Maestro:
“Il sommo Euclide
dimostrò l’ impossibilità di contare
i numeri primi, così ragionando:
ammetti limitato il numero dei primi.
Chiama Ultimo il più grande di essi.
Moltiplica tra loro
tutti i numeri che incontri, contando,
da Uno fino ad Ultimo.
Fattoriale di Ultimo è tal prodotto,
che è pari e più di Ultimo grande assai.
Aggiungi ancora Uno
E ottieni Grande dispari.
Attento ora! Due soli sono i casi :
Grande dispari è primo,
oppure non lo è, ma allora dovrà avere
per divisore un primo ch’ esser non potrà
alcuno dei numeri tra Due e Ultimo
perché il resto sarebbe sempre Uno.
In entrambi i casi un primo maggiore di Ultimo avrai,
e dell’ipotesi la falsità è provata.
E’ vero quindi che infiniti numeri son primi.”
Dialogo tra Eratostene di Cirene e un allievo, nel 250 a C.
Per esempio: se Ultimo = 5 si ha Grande dispari = 5! +1 = 121=11^2 . Si ha 11>5
